Дана последовательность a_n = (-1)^n. Если n увеличивается, то есть ли точка, к которой все a_n приближаются? lim a_n = ?

Решение:

Последовательность задана формулой \( a_n = (-1)^n \). Давайте рассмотрим несколько первых членов этой последовательности:

• \( a_1 = (-1)^1 = -1 \)
• \( a_2 = (-1)^2 = 1 \)
• \( a_3 = (-1)^3 = -1 \)
• \( a_4 = (-1)^4 = 1 \)

Как видно, последовательность принимает только два значения: -1 и 1. При увеличении \(n\), значения \(a_n\) будут чередоваться между -1 и 1, не приближаясь к какой-то одной определённой точке (пределу).

Следовательно, предел этой последовательности не существует.

Ответ: Нет. Предел lim a_n→∞ не существует.