Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
357 Дана окружность с центром в точке О. Прямая пересекает окружность в точках А и Н. Найдите расстояние от точки о до прямой, если АН = 8 см, ∠AOH = 90°. 358 Постройте касательную к данной окружности, параллельную к данной прямой. 59 Постройте касательную к данной окружности, перпендику- лярную к данной прямой. 0 Постройте прямоугольный треугольник по данной гипо и проведённой к ней высоте. Постройте прямоугольный треугольник по медиане проведённым к гипотенузе. Постройте серединный перпендикуляр к данному Решение Пусть АВ-данный отрезок. Построим две трами в точках А и В радиуса АВ (рис. 16
Ответ:
Привет! Разберём задачи с твоего учебника геометрии. Уверена, у нас всё получится!
Задача 357
Краткое пояснение: Нужно найти расстояние от точки O до прямой AH, зная длину AH и угол AOH. Используем свойства прямоугольного треугольника.
Логика такая:
- Пусть K – середина отрезка AH. Тогда OK – расстояние от точки O до прямой AH.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник AOK (так как OK перпендикулярно AH).
- Так как K – середина AH, то AK = AH / 2 = 8 см / 2 = 4 см.
- Угол AOK = ∠AOH / 2 = 90° / 2 = 45° (так как OK – биссектриса угла AOH).
- В прямоугольном треугольнике AOK угол AKO = 90°, угол AOK = 45°, следовательно, угол OAK = 180° - 90° - 45° = 45°.
- Так как углы AOK и OAK равны, треугольник AOK – равнобедренный, и OK = AK = 4 см.
Ответ: расстояние от точки O до прямой AH равно 4 см.
Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденное расстояние (4 см) меньше половины длины AH (8 см), что логично для данной конфигурации.
Доп. профит: Уровень Эксперт: Понимание, что биссектриса в равнобедренном прямоугольном треугольнике является также медианой и высотой, позволяет быстро находить нужные отрезки и углы.
Задача 358
Краткое пояснение: Чтобы построить касательную к окружности, параллельную данной прямой, нужно провести прямую, параллельную данной, на расстоянии радиуса от центра окружности.
Разбираемся:
- Проводим прямую a – данную прямую.
- Определяем центр окружности – точку O.
- Из точки O проводим перпендикуляр OK к прямой a.
- Отмеряем на перпендикуляре OK расстояние, равное радиусу окружности (R), и получаем точку B.
- Через точку B проводим прямую b, параллельную прямой a. Прямая b является касательной к окружности.
Ответ: Прямая b — касательная к окружности и параллельна прямой a.
Проверка за 10 секунд: Убедись, что построенная прямая касается окружности в одной точке и параллельна исходной прямой.
Доп. профит: База: Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Параллельные прямые имеют одинаковый угол наклона к третьей прямой.
Задача 59
Краткое пояснение: Чтобы построить касательную к окружности, перпендикулярную данной прямой, нужно провести прямую, перпендикулярную данной, на расстоянии радиуса от центра окружности.
Смотри, тут всё просто:
- Проводим прямую a – данную прямую.
- Определяем центр окружности – точку O.
- Из точки O проводим перпендикуляр OK к прямой a.
- Отмеряем на прямой a отрезок OA, равный радиусу окружности (R).
- Через точку A проводим прямую b, перпендикулярную прямой a. Прямая b является касательной к окружности.
Ответ: Прямая b — касательная к окружности и перпендикулярна прямой a.
Проверка за 10 секунд: Убедись, что построенная прямая касается окружности в одной точке и перпендикулярна исходной прямой.
Доп. профит: База: Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Перпендикулярные прямые образуют угол 90 градусов.
Вот такие решения! Если что-то осталось неясным, спрашивай. Удачи в учёбе!
