Дана окружность (О; г). Пользуясь данными чертежа, найдите значение г.

Ответ: 8

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Обозначим точки пересечения секущих с окружностью как A, B, C и D, где A и C лежат ближе к точке пересечения секущих вне окружности.

• Шаг 2: Применим теорему о секущих, которая гласит, что произведение внешней части секущей на всю секущую равно произведению внешней части другой секущей на всю секущую.

  \[AC \cdot AD = AB \cdot AE\]

  Где AC = 6, AD = 6 + 2r, AB = 8, AE = 8 + 10

• Шаг 3: Подставим известные значения в уравнение:

  \[6 \cdot (6 + 2r) = 8 \cdot (8 + 10)\]

  \[36 + 12r = 8 \cdot 18\]

  \[36 + 12r = 144\]

• Шаг 4: Решим уравнение относительно r:

  \[12r = 144 - 36\]

  \[12r = 108\]

  \[r = \frac{108}{12}\]

  \[r = 9\]

Ответ: 9