Дана некоторая последовательность последовательности, заданная с помощью рекурентного соотношения: an+2 = 2an+1 − an, если a0 = 1, a1 = 2 Чему будет равно значение a5?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычислим a2, используя формулу an+2 = 2an+1 − an и известные значения a0 = 1 и a1 = 2. Подставляем n = 0:
   \[ a_{2} = 2a_{1} - a_{0} = 2 \cdot 2 - 1 = 4 - 1 = 3 \]
2. Шаг 2: Вычислим a3, используя ту же формулу и найденное значение a2 = 3. Подставляем n = 1:
   \[ a_{3} = 2a_{2} - a_{1} = 2 \cdot 3 - 2 = 6 - 2 = 4 \]
3. Шаг 3: Вычислим a4, используя найденное значение a3 = 4. Подставляем n = 2:
   \[ a_{4} = 2a_{3} - a_{2} = 2 \cdot 4 - 3 = 8 - 3 = 5 \]
4. Шаг 4: Вычислим a5, используя найденное значение a4 = 5. Подставляем n = 3:
   \[ a_{5} = 2a_{4} - a_{3} = 2 \cdot 5 - 4 = 10 - 4 = 6 \]

Ответ: 6