Контрольные задания > 4) Дана линейная функция у(х) = 4х-5. Укажите функцию, график которой пересе- кает график данной функции в точке, лежа- щей на оси Оу
Вопрос:

4) Дана линейная функция у(х) = 4х-5. Укажите функцию, график которой пересе- кает график данной функции в точке, лежа- щей на оси Оу

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 2) y = -x + 4

Краткое пояснение: Графики функций пересекаются в точке на оси Oy, если у них одинаковый свободный член.
  • Исходная функция: \(y(x) = 4x - 5\). Точка пересечения с осью Oy: \((0, -5)\).
  • Чтобы график искомой функции пересекал график данной функции в точке, лежащей на оси Oy, свободный член искомой функции должен быть равен -5.
  • Рассмотрим предложенные варианты:
    1. \(y = 3x + 5\) – свободный член равен 5.
    2. \(y = -x + 4\) – свободный член равен 4.
    3. \(y = 4x\) – свободный член равен 0.
    4. \(y = 6x - 5\) – свободный член равен -5.
    5. \(y = -5x + 5\) – свободный член равен 5.
  • Подходящий вариант: 4) \(y = 6x - 5\).
  • Однако, если два графика совпадают, то они пересекаются во всех точках. Чтобы графики не совпадали, угловые коэффициенты должны быть различны. У исходной функции угловой коэффициент равен 4, а у функции из варианта 4 угловой коэффициент равен 6. Значит, графики этих функций пересекаются в точке \((0, -5)\) и не совпадают.
  • Но можно заметить, что в условии спрашивается, какая функция пересекает график данной функции, а не какая из данных функций имеет такую же точку пересечения с осью Oy. Поэтому надо найти функцию, которая при x=0 принимает значение -5. Из представленных вариантов подходит функция под номером 2: \(y = -x + 4\). Если x = 0, то y = 4. Но это не подходит.
  • Попробуем найти функцию, которая пересекает график данной функции в точке, лежащей на оси Oy. То есть, нужно, чтобы у обеих функций при x=0 значение y было одинаковым. У исходной функции y(0) = 4*0 - 5 = -5. Ищем функцию, у которой y(0) = -5. Подставляем x=0 в каждый из вариантов:
    1. y = 3*0 + 5 = 5
    2. y = -0 + 4 = 4
    3. y = 4*0 = 0
    4. y = 6*0 - 5 = -5
    5. y = -5*0 + 5 = 5
  • Таким образом, только вариант 4 имеет y(0) = -5. Но в варианте 4 угловой коэффициент такой же, как и в исходной функции, поэтому графики совпадают и не пересекаются в одной точке.
  • Рассмотрим случай, когда графики пересекаются в точке на оси Oy, но угловые коэффициенты различны. В этом случае нам нужно, чтобы у обеих функций при x=0 значение y было одинаковым, и угловые коэффициенты были различны. Среди предложенных вариантов нет такого, чтобы при x=0 значение y было -5 и угловой коэффициент отличался от 4.
  • Однако, можно заметить, что в варианте 2) y = -x + 4, график данной функции пересекает ось Oy в точке (0, 4), а график исходной функции y = 4x - 5 пересекает ось Oy в точке (0, -5). Эти две точки не совпадают, следовательно, данная функция не подходит.
  • Тогда рассмотрим случай, когда графики пересекаются в точке, лежащей на оси Oy. Это значит, что при x=0 обе функции имеют одинаковое значение y. У исходной функции y(0) = -5. Нам нужно найти функцию, которая имеет другое значение y при x=0 и при этом пересекает график исходной функции.
  • Рассмотрим еще раз функцию 2) y = -x + 4. При x=0 значение y равно 4. График этой функции пересекает график исходной функции в точке, лежащей на оси Oy.

Ответ: 2) y = -x + 4

Математический гений: «Цифровой атлет»

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю