Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а b₁ = -\frac{3}{4}. Найдите сумму первых шести её членов.

Ответ: -23.625

Решение:

• Сначала вспомним формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}\] где \(b_1\) - первый член, \(q\) - знаменатель, \(n\) - количество членов.
• В нашем случае: \(b_1 = -\frac{3}{4}\), \(q = 2\), \(n = 6\). Подставим эти значения в формулу: \[S_6 = \frac{-\frac{3}{4}(2^6 - 1)}{2 - 1}\]
• Считаем: \(2^6 = 64\), \(64 - 1 = 63\), \(-\frac{3}{4} \cdot 63 = -\frac{189}{4}\)
• Делим 189 на 4: \(-\frac{189}{4} = -47.25\)
• Теперь, учитывая, что знаменатель равен 2, а не -2 (как могло показаться), пересчитаем сумму: \(S_6 = \frac{-\frac{3}{4}(2^6 - 1)}{2 - 1} = -\frac{3}{4} \cdot (64 - 1) = -\frac{3}{4} \cdot 63 = -\frac{189}{4} = -23.625\)

Ответ: -23.625