Дана геометрическая прогрессия: ... ; 252; х; 12348; ... Найди значение пропущенного члена, если известно, что q > 0. Запиши число в поле ответа.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. У нас есть геометрическая прогрессия, в которой нужно найти пропущенный член. Известны члены: ..., 252, x, 12348, ... и известно, что знаменатель прогрессии q > 0.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить основное свойство геометрической прогрессии: каждый член прогрессии, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на знаменатель q. То есть, x = 252 * q, и 12348 = x * q.

Чтобы найти значение x, можно использовать следующую формулу для геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^(n-1) \]

В нашем случае, у нас есть три последовательных члена прогрессии: b₁, b₂, и b₃, где b₁ = 252, b₂ = x, и b₃ = 12348. Мы можем использовать свойство геометрической прогрессии, что квадрат среднего члена равен произведению соседних членов:

\[ b_2^2 = b_1 \cdot b_3 \]

Подставим известные значения:

\[ x^2 = 252 \cdot 12348 \]

\[ x^2 = 3111696 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти x. Поскольку q > 0, мы берем положительное значение корня:

\[ x = \sqrt{3111696} \]

\[ x = 1764 \]

Итак, значение пропущенного члена x равно 1764.

Ответ: 1764

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!