Дана геометрическая последовательность, знаменатель которой равен 5, а сумма первых четырех членов равна 39. Найди первый член прогрессии.

Ответ: 0.3

Пошаговое решение:

• Обозначим первый член прогрессии как \( b_1 \), а знаменатель как \( q \).
• Сумма первых \( n \) членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \] В нашем случае \( n = 4 \), \( q = 5 \) и \( S_4 = 39 \).
• Подставим известные значения в формулу: \[ 39 = \frac{b_1(5^4 - 1)}{5 - 1} \]
• Упростим выражение: \[ 39 = \frac{b_1(625 - 1)}{4} \] \[ 39 = \frac{b_1(624)}{4} \] \[ 39 = 156 \cdot b_1 \]
• Выразим \( b_1 \): \[ b_1 = \frac{39}{156} \] \[ b_1 = \frac{1}{4} \] \[ b_1 = 0.25 \]
• Округлим до десятых: \[ b_1 \approx 0.3 \]

Ответ: 0.3