Дана функция Запишите область определения функции 1 2 3 + 4 5 6 7 8 9 0 f(x) = x+1 / (x+6)(x-8) x ∈ ∞ Ø ( [ { ) ] } U

Находим область определения функции

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \frac{x+1}{(x+6)(x-8)} \), нужно убедиться, что знаменатель дроби не равен нулю.

Знаменатель равен нулю, когда \( (x+6)(x-8) = 0 \). Это происходит в двух случаях:

1. \( x+6 = 0 \) => \( x = -6 \)
2. \( x-8 = 0 \) => \( x = 8 \)

Значит, функция определена для всех действительных чисел, кроме \( x = -6 \) и \( x = 8 \).

В математике это записывается так: \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-6, 8\} \).

Или, используя интервалы:

• \( (-\infty, -6) \)
• \( (-6, 8) \)
• \( (8, \infty) \)

Объединяя эти интервалы, получаем:

\( x \in (-\infty, -6) \cup (-6, 8) \cup (8, \infty) \)

Ответ: \( x \in (-\infty, -6) \cup (-6, 8) \cup (8, \infty) \)