202 Дана функция f(x) = 2x² - x - 15. 1) Найдите f(3), f(0), f(-3), f(-2,5). 2) Найдите значения аргумента, при которых f(x) = 0, f(x) = -5. 3) Существуют ли значения х, при которых f(x) = -20?

Решение:

Давай разберем по порядку. Сначала выполним задание 1: найдем значения функции при заданных значениях аргумента.

1. 1) Найдите f(3), f(0), f(-3), f(-2,5).

   • f(3) = 2 * (3)^2 - 3 - 15 = 2 * 9 - 3 - 15 = 18 - 3 - 15 = 0

   • f(0) = 2 * (0)^2 - 0 - 15 = 0 - 0 - 15 = -15

   • f(-3) = 2 * (-3)^2 - (-3) - 15 = 2 * 9 + 3 - 15 = 18 + 3 - 15 = 6

   • f(-2,5) = 2 * (-2,5)^2 - (-2,5) - 15 = 2 * 6,25 + 2,5 - 15 = 12,5 + 2,5 - 15 = 0

2. 2) Найдите значения аргумента, при которых f(x) = 0, f(x) = -5.

   • f(x) = 0:

     2x² - x - 15 = 0

     Решим квадратное уравнение через дискриминант:

     D = (-1)² - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121

     x1 = (1 + √121) / (2 * 2) = (1 + 11) / 4 = 12 / 4 = 3

     x2 = (1 - √121) / (2 * 2) = (1 - 11) / 4 = -10 / 4 = -2,5

     Ответ: x = 3, x = -2,5

   • f(x) = -5:

     2x² - x - 15 = -5

     2x² - x - 10 = 0

     Решим квадратное уравнение через дискриминант:

     D = (-1)² - 4 * 2 * (-10) = 1 + 80 = 81

     x1 = (1 + √81) / (2 * 2) = (1 + 9) / 4 = 10 / 4 = 2,5

     x2 = (1 - √81) / (2 * 2) = (1 - 9) / 4 = -8 / 4 = -2

     Ответ: x = 2,5, x = -2

3. 3) Существуют ли значения х, при которых f(x) = -20?

   • 2x² - x - 15 = -20

     2x² - x + 5 = 0

     Решим квадратное уравнение через дискриминант:

     D = (-1)² - 4 * 2 * 5 = 1 - 40 = -39

     Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

     Ответ: нет, не существуют.

Ответ:

• f(3) = 0, f(0) = -15, f(-3) = 6, f(-2,5) = 0
• x = 3, x = -2,5 при f(x) = 0; x = 2,5, x = -2 при f(x) = -5
• Не существуют значения x, при которых f(x) = -20

Ты молодец! У тебя всё получится!