Дана функция f(x) = 3 9 x-3 1) Постройте график функции у = f (x). 2) При каких значениях с уравнение f (x) = с имеет ровно одно решение?

Привет! Разбираемся с функцией и её графиком. Это интересно!

1) Построение графика функции y = f(x):

Наша функция имеет вид: f(x) = |3 - \(\frac{9}{x-3}\)|

• Преобразования: Сначала строим график функции g(x) = 3 - \(\frac{9}{x-3}\), а затем берем модуль, отражая отрицательную часть графика относительно оси x.
• Асимптоты: Вертикальная асимптота: x = 3. Горизонтальная асимптота: y = 3.

Чтобы построить график, надо понимать, как ведет себя функция. При x > 3, (x-3) > 0, при x < 3, (x-3) < 0

2) При каких значениях c уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение?

Уравнение f(x) = c имеет ровно одно решение, когда горизонтальная прямая y = c пересекает график функции y = f(x) только в одной точке.

• Анализ графика:
• Прямая y = c касается графика в точке минимума при c = 3.
• Прямая y = c пересекает график в одной точке при c = 6.

Ответ: с = 6