Дана функция f (x) = |2-8/(x-1)|. 1) Постройте график функции у = f (x). 2) При каких значениях с уравнение f (x) = с имеет ровно одно решение?

1) Постройте график функции \(y = f(x)\).

• Сначала строим график функции \(\frac{1}{x}\).
• Затем растягиваем его по оси OY в 8 раз, получаем \(\frac{8}{x}\).
• Далее сдвигаем график вправо на 1 единицу, получаем \(\frac{8}{x-1}\).
• Отражаем график относительно оси OX и поднимаем на 2 единицы вверх.
• Последний шаг: отображаем относительно оси OX часть графика, находящуюся ниже оси OX.

2) При каких значениях \(c\) уравнение \(f(x) = c\) имеет ровно одно решение?

• Рассмотрим горизонтальные прямые, которые пересекают график функции \(f(x)\) ровно в одной точке.
• Из графика видно, что это прямые \(y = 0\) и \(y = 2\).

Ответ: \(c = 0\), \(c = 2\)