Дана функция f (x) = |6+12/(x+6)|. 1) Постройте график функции у = f(x). 2) При каких значениях с уравнение f (x) = с имеет ровно одно решение?

1) Постройте график функции y = f(x).

Пошаговое решение:

1. Строим график функции \(y = \frac{12}{x}\).
2. Сдвигаем график на 6 единиц влево: \(y = \frac{12}{x+6}\).
3. Сдвигаем график на 6 единиц вверх: \(y = 6 + \frac{12}{x+6}\).
4. Применяем модуль: \(y = |6 + \frac{12}{x+6}|\). Отражаем часть графика, находящуюся ниже оси x, симметрично вверх.

График выглядит как гипербола, сдвинутая по осям, с отраженной нижней частью.

2) При каких значениях c уравнение f (x) = c имеет ровно одно решение?

Пошаговое решение:

1. Ищем точки касания горизонтальной прямой \(y = c\) с графиком функции \(f(x)\).
2. График функции \(f(x)\) имеет асимптоту \(y = 6\) (горизонтальная линия после сдвига).
3. Отраженная часть графика касается оси x в точке, где \(6 + \frac{12}{x+6} = 0\), то есть \(\frac{12}{x+6} = -6\), \(x+6 = -2\), \(x = -8\).
4. Таким образом, \(f(-8) = |6 + \frac{12}{-8+6}| = |6 - 6| = 0\).
5. Горизонтальная прямая \(y = c\) касается графика в точке \(f(x) = 0\), то есть \(c = 0\).
6. Также горизонтальная прямая касается графика в точке асимптоты \(y = 6\), то есть \(c = 6\).

Ответ: c = 0, c = 6