Дана арифметическая прогрессия с ненулевой разностью, где a₈ = 60. Известно, что a₁, a₇, a₂₅ составляют геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

Пусть d - разность арифметической прогрессии, а q - знаменатель геометрической прогрессии.

Из условия задачи имеем:

a₈ = a₁ + 7d = 60

a₇ = a₁ + 6d

a₂₅ = a₁ + 24d

Так как a₁, a₇, a₂₅ составляют геометрическую прогрессию, то (a₇)² = a₁ * a₂₅.

(a₁ + 6d)² = a₁ * (a₁ + 24d)

a₁² + 12a₁d + 36d² = a₁² + 24a₁d

36d² = 12a₁d

Так как разность ненулевая (d ≠ 0), то 36d = 12a₁, откуда a₁ = 3d.

Подставим a₁ = 3d в уравнение a₁ + 7d = 60:

3d + 7d = 60

10d = 60

d = 6

Тогда a₁ = 3 * 6 = 18.

Найдем члены геометрической прогрессии:

a₁ = 18

a₇ = a₁ + 6d = 18 + 6 * 6 = 18 + 36 = 54

a₂₅ = a₁ + 24d = 18 + 24 * 6 = 18 + 144 = 162

Проверим, составляют ли они геометрическую прогрессию: 54/18 = 3, 162/54 = 3.

Знаменатель геометрической прогрессии равен 3.