679. Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен 2\frac{3}{4}, а разность равна 5. Является ли членом этой прогрессии число: a) 14\frac{3}{4}; б) 8,35?

Привет! Давай вместе решим эту задачку. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается из предыдущего добавлением одного и того же числа (разности).

Решение:

а) Проверим, является ли число \(14\frac{3}{4}\) членом данной арифметической прогрессии. Первый член прогрессии: \(a_1 = 2\frac{3}{4} = 2.75\) Разность прогрессии: \(d = 5\) Общий член арифметической прогрессии можно найти по формуле: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] Подставим \(a_n = 14\frac{3}{4} = 14.75\), \(a_1 = 2.75\), \(d = 5\) и найдем \(n\): \[14.75 = 2.75 + (n - 1)5\]\[14.75 - 2.75 = (n - 1)5\]\[12 = (n - 1)5\]\[\frac{12}{5} = n - 1\]\[2.4 = n - 1\]\[n = 2.4 + 1\]\[n = 3.4\] Так как \(n\) не является целым числом, то число \(14\frac{3}{4}\) не является членом данной арифметической прогрессии. б) Проверим, является ли число 8,35 членом данной арифметической прогрессии. Подставим \(a_n = 8.35\), \(a_1 = 2.75\), \(d = 5\) и найдем \(n\): \[8.35 = 2.75 + (n - 1)5\]\[8.35 - 2.75 = (n - 1)5\]\[5.6 = (n - 1)5\]\[\frac{5.6}{5} = n - 1\]\[1.12 = n - 1\]\[n = 1.12 + 1\]\[n = 2.12\] Так как \(n\) не является целым числом, то число 8,35 не является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: ни одно из предложенных чисел не является членом данной арифметической прогрессии.