Дана арифметическая прогрессия (аn), для которой а₆ = 19, a₁₃ = 82. 1. Найди разность прогрессии (запиши число без точки в конце). 2. Запиши формулу, с помощью которой решил задание (используй английскую раскладку):

Ответ: 9

Разбираемся:

Для начала вспомним формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + d(n-1) \]

где:

• \( a_n \) - n-ый член прогрессии
• \( a_1 \) - первый член прогрессии
• \( d \) - разность прогрессии
• \( n \) - номер члена прогрессии

Нам даны \( a_6 = 19 \) и \( a_{13} = 82 \). Используем формулу для обоих случаев:

\[ a_6 = a_1 + 5d = 19 \]

\[ a_{13} = a_1 + 12d = 82 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} a_1 + 5d = 19 \\ a_1 + 12d = 82 \end{cases}\]

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить \( a_1 \):

\[ (a_1 + 12d) - (a_1 + 5d) = 82 - 19 \]

\[ 7d = 63 \]

\[ d = \frac{63}{7} = 9 \]

Итак, разность арифметической прогрессии равна 9.

\[ a_{13} = a_6 + d \cdot (13-6) \]

Ответ: 9