Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Угол между касательной, восстановленной в вершине В, и стороной АВ равен 44°. Найдите угол ADC, если ∠BAC=59°.

Решение:

• Шаг 1: Найдем угол ABC. Угол между касательной и хордой (стороной AB) равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду. Следовательно, угол между касательной и AB равен углу ACB.
• Шаг 2: Угол между касательной и AB равен 44°, значит ∠ACB = 44°.
• Шаг 3: Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Шаг 4: ∠BAC = 59° (дано).
• Шаг 5: Найдем ∠ABC: ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 59° - 44° = 77°.
• Шаг 6: Четырехугольник ABCD вписан в окружность, поэтому сумма противоположных углов равна 180°.
• Шаг 7: ∠ADC + ∠ABC = 180°.
• Шаг 8: Найдем ∠ADC: ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 77° = 103°.