Дан вектор \(\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j}\). 1. Найди координаты точки \(A\), если \(B(-1; 4)\). 2. Найди координаты середины отрезка \(AB\).

Привет! Давай вместе решим эту задачу!

Координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) равны разности координат конца и начала вектора. То есть, если \(A(x_A; y_A)\) и \(B(x_B; y_B)\), то \(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)\).

В нашем случае \(\overrightarrow{AB} = (2; -3)\) и \(B(-1; 4)\). Тогда:

\[\begin{cases} x_B - x_A = 2 \\ y_B - y_A = -3 \end{cases}\]

\[\begin{cases} -1 - x_A = 2 \\ 4 - y_A = -3 \end{cases}\]

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases} x_A = -1 - 2 = -3 \\ y_A = 4 + 3 = 7 \end{cases}\]

Итак, координаты точки \(A(-3; 7)\).

Координаты середины отрезка равны полусумме координат концов отрезка. Если середина отрезка \(AB\) - точка \(M(x_M; y_M)\), то:

\[\begin{cases} x_M = \frac{x_A + x_B}{2} \\ y_M = \frac{y_A + y_B}{2} \end{cases}\]

Подставляем известные координаты точек \(A(-3; 7)\) и \(B(-1; 4)\):

\[\begin{cases} x_M = \frac{-3 + (-1)}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \\ y_M = \frac{7 + 4}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \end{cases}\]

То есть, координаты середины отрезка \(AB\) - точка \(M(-2; 5.5)\).

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!