Дан угол САВ. Напишите, что является геометрическим местом точек, равноудаленных от сторон угла. Постройте что любая точка, принадлежащая вашему это геометрическое место точек. Докажите построению равноудалена от сторон угла.

Ответ: Биссектриса угла САВ

Геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла - это биссектриса этого угла.

Доказательство:

• Пусть дана точка М, лежащая на биссектрисе угла САВ.
• Опустим перпендикуляры МР и MQ на стороны АС и АВ соответственно.
• Рассмотрим прямоугольные треугольники АРМ и AQM.
• У них АМ – общая гипотенуза, углы РАМ и QAM равны, так как АМ – биссектриса угла САВ.
• Следовательно, треугольники АРМ и AQM равны по гипотенузе и острому углу.
• Из равенства треугольников следует, что MP = MQ, то есть точка М равноудалена от сторон угла САВ.

Ответ: Биссектриса угла САВ