18. Дан треугольник TRP, у которого TR = RP = 15. На основании ТР отметили произвольную точку N и провели через неё две прямые: ND, параллельную RP и пересекающую сторону TR в точке D и NK, параллельную TR и пересекающую сторону RP в точке K. Найдите периметр четырехугольника RDNK.

Поскольку ND || RP и NK || TR, то RDNK - параллелограмм. Значит RD = NK и DN = RK. Периметр параллелограмма RDNK равен 2(RD + DN). Так как ND || RP, то треугольник TDN подобен треугольнику TRP. Аналогично, треугольник KNP подобен треугольнику TRP. Поскольку TR = RP, треугольник TRP - равнобедренный. Следовательно, углы при основании TP равны: ∠RTP = ∠RPT. Так как ND || RP, то ∠TDN = ∠RPT (как соответственные углы). Так как NK || TR, то ∠KNP = ∠RTP (как соответственные углы). Следовательно, ∠TDN = ∠KNP. Тогда RD + RK = RD + DN. RD + DN = TR = RP = 15. Периметр RDNK = 2(RD + DN) = 2 * 15 = 30. Ответ: 30