5. Дан треугольник ЕКС, ∠K = 90°, ∠C = 60°, EC = 8. Найдите КС. A) 4 Б) 4√3 B)16√3 Г) 16

Ответ: A) 4

Дано:

• Треугольник ЕКС, ∠K = 90°, ∠C = 60°, EC = 8.

Найти: KC

Решение:

В прямоугольном треугольнике EКС, косинус угла С равен отношению прилежащего катета КС к гипотенузе ЕС:

\[cos(C) = \frac{KC}{EC}\]

Подставляем известные значения:

\[cos(60°) = \frac{KC}{8}\]

Значение косинуса угла 60° известно: \(cos(60°) = \frac{1}{2}\)

\[\frac{1}{2} = \frac{KC}{8}\]

Решаем уравнение относительно KC:

\[KC = \frac{1}{2} \cdot 8\] \[KC = 4\]

Ответ: A) 4