Дан треугольник АВС такой, что ∠A = 75°, ∠B = 60°, AC = 216√6 см. Найди АВ (запиши только число).

\( \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 75^\circ - 60^\circ = 45^\circ \) По теореме синусов: \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \] Отсюда: \[ AB = \frac{AC \cdot \sin C}{\sin B} \] Подставляем известные значения: \[ AB = \frac{216\sqrt{6} \cdot \sin 45^\circ}{\sin 60^\circ} \] Значения синусов: \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Тогда: \[ AB = \frac{216\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{216\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{216\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = 216\sqrt{\frac{12}{3}} = 216\sqrt{4} = 216 \cdot 2 = 432 \]

Ответ: 432

Проверка за 10 секунд: Применили теорему синусов, нашли сторону AB.

Доп. профит: Теорема синусов – мощный инструмент для решения задач с треугольниками, особенно когда известны углы и одна сторона.