627 Дан треугольник АВС. Постройте треугольник А1В1С1, подоб- ный треугольнику АВС, площадь которого в два раза больше площади треугольника ABC.

Пошаговый алгоритм построения:

1. Исходный треугольник:

Пусть дан треугольник ABC.

2. Коэффициент подобия:

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Если площадь треугольника A₁B₁C₁ должна быть в два раза больше площади треугольника ABC, то коэффициент подобия k должен удовлетворять условию: \(k^2 = \frac{S_{A_1B_1C_1}}{S_{ABC}} = 2\) \(k = \sqrt{2}\)

3. Построение сторон нового треугольника:

Умножьте каждую сторону треугольника ABC на \(\sqrt{2}\) \(A_1B_1 = AB \cdot \sqrt{2}\) \(B_1C_1 = BC \cdot \sqrt{2}\) \(A_1C_1 = AC \cdot \sqrt{2}\)

4. Построение треугольника A₁B₁C₁:

Постройте треугольник A₁B₁C₁ со сторонами, пропорциональными сторонам треугольника ABC с коэффициентом \(\sqrt{2}\). Этот треугольник будет подобен треугольнику ABC, и его площадь будет в два раза больше.

Проверка за 10 секунд: Увеличиваем каждую сторону исходного треугольника в \(\sqrt{2}\) раз для получения подобного треугольника с удвоенной площадью.

Доп. профит: База: Помните, что площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Это ключевой момент в задачах на построение и масштабирование.