Дан треугольник АВС, на стороне АС которого взята точка D такая, что AD = 3 см, а DC = 8 см. Отрезок DB делит треугольник АВС на два треугольника. При этом площадь треугольника АВС составляет 66 см². Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Решение:

• Площадь треугольника ABC равна 66 см².
• Точка D делит сторону AC на два отрезка: AD = 3 см и DC = 8 см.
• Треугольники ABD и DBC имеют общую высоту, проведенную из вершины B к основанию AC.
• Отношение площадей треугольников с одинаковой высотой равно отношению их оснований:
• \[ \frac{S_{ABD}}{S_{DBC}} = \frac{AD}{DC} = \frac{3}{8} \]
• Общая площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ABD и DBC:
• \[ S_{ABC} = S_{ABD} + S_{DBC} = 66 \text{ см}^2 \]
• Пусть площадь треугольника ABD равна 3x, а площадь треугольника DBC равна 8x.
• \[ 3x + 8x = 66 \text{ см}^2 \]
• \[ 11x = 66 \text{ см}^2 \]
• \[ x = \frac{66}{11} = 6 \text{ см}^2 \]
• Площадь треугольника ABD:
• \[ S_{ABD} = 3x = 3 \times 6 = 18 \text{ см}^2 \]
• Площадь треугольника DBC:
• \[ S_{DBC} = 8x = 8 \times 6 = 48 \text{ см}^2 \]
• Сравниваем площади: 18 см² < 48 см².
• Большим является треугольник DBC.

Ответ: 48 см²