Дан треугольник АВС, на стороне АС которого взята точка D такая, что AD = 6 см, а DC = 7 см. Отрезок DB делит треугольник АВС на два треугольника. При этом площадь треугольника АВС составляет 117 см 2. Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Question

Вопрос:

Дан треугольник АВС, на стороне АС которого взята точка D такая, что AD = 6 см, а DC = 7 см. Отрезок DB делит треугольник АВС на два треугольника. При этом площадь треугольника АВС составляет 117 см 2. Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Площади треугольников с одинаковой высотой относятся как длины их оснований. Находим площади треугольников и выбираем меньшую.

Площади треугольников с одинаковой высотой относятся как длины их оснований. В нашем случае, у треугольников ADB и DBC общая высота, проведенная из вершины B к стороне AC.

Логика такая:

Найдём отношение площадей треугольников ADB и DBC.
Найдём площади треугольников ADB и DBC.
Сравним площади и выберем меньшую.

1) Найдём отношение площадей треугольников ADB и DBC:

\[\frac{S_{ADB}}{S_{DBC}} = \frac{AD}{DC} = \frac{6}{7}\]

2) Пусть площадь треугольника ADB равна 6x, тогда площадь треугольника DBC равна 7x. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ADB и DBC:

S_ABC = S_ADB + S_DBC

117 = 6x + 7x

13x = 117

x = 9

Тогда площадь треугольника ADB равна 6 * 9 = 54 см², а площадь треугольника DBC равна 7 * 9 = 63 см².

3) Сравним площади треугольников ADB и DBC: 54 < 63.

Значит, площадь меньшего из образовавшихся треугольников равна 54 см².

Ответ: 54

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденная площадь меньше общей площади (117 см²).

Доп. профит: Запомни: Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению длин их оснований.