Дан треугольник АВС, известно, что угол С – прямой, СА = 15 см, СВ = 20 см. Изобрази соответствующий рисунок. Вычисли АВ и напиши тригонометрические соотношения угла В. (В ответе дроби сократи до несократимого вида!)

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Тут нужно вспомнить теорему Пифагора и основы тригонометрии.

1. Рисунок:

   Для начала нарисуем прямоугольный треугольник ABC, где прямой угол находится в вершине C. Катет CA будет равен 15 см, а катет CB — 20 см. Гипотенуза AB — это то, что нам нужно найти.

2. Вычисляем гипотенузу AB:

   По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

   \[ AB^2 = CA^2 + CB^2 \]

   Подставляем значения:

   \[ AB^2 = 15^2 + 20^2 \]

   \[ AB^2 = 225 + 400 \]

   \[ AB^2 = 625 \]

   Теперь найдем AB, извлекая квадратный корень:

   \[ AB = \sqrt{625} \]

   \[ AB = 25 \text{ см} \]

3. Тригонометрические соотношения для угла B:

   Вспомним определения:

   • Синус (sin) угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
   • Косинус (cos) угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
   • Тангенс (tg) угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

   Для угла B:

   • Противолежащий катет — это CA = 15 см.
   • Прилежащий катет — это CB = 20 см.
   • Гипотенуза — это AB = 25 см.

   Теперь запишем соотношения:

   \[ \sin B = \frac{CA}{AB} = \frac{15}{25} \]

   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

   \[ \sin B = \frac{3}{5} \]

   \[ \cos B = \frac{CB}{AB} = \frac{20}{25} \]

   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

   \[ \cos B = \frac{4}{5} \]

   \[ \text{tg} B = \frac{CA}{CB} = \frac{15}{20} \]

   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

   \[ \text{tg} B = \frac{3}{4} \]

Ответ:

AB = 25 см

sin B = 3/5

cos B = 4/5

tg B = 3/4