Дан треугольник АВС: A (1; 1), B (2; 3), С (5; 0) и треугольник МКЕ: М (-5; 3), K (-6; 1), E (-9; 4). Треугольник МКЕ симметричен треугольнику АВС относи- тельно точки Р. Найдите координаты точки Р.

Ответ: (-2; -1)

Решение:

Точка P является центром симметрии между треугольниками ABC и MKE. Это означает, что точка P - середина отрезка, соединяющего соответствующие вершины этих треугольников. Например, P является серединой отрезка AM.

Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка.

Найдем координаты точки P, используя точки A(1; 1) и M(-5; 3):

\[P_x = \frac{A_x + M_x}{2} = \frac{1 + (-5)}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

\[P_y = \frac{A_y + M_y}{2} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Таким образом, точка P имеет координаты (-2; 2).

Теперь проверим, используя точки B(2; 3) и K(-6; 1):

\[P_x = \frac{B_x + K_x}{2} = \frac{2 + (-6)}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

\[P_y = \frac{B_y + K_y}{2} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Получаем ту же точку P(-2; 2).

Проверим, используя точки C(5; 0) и E(-9; 4):

\[P_x = \frac{C_x + E_x}{2} = \frac{5 + (-9)}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

\[P_y = \frac{C_y + E_y}{2} = \frac{0 + 4}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

И снова получаем точку P(-2; 2).

Ответ: (-2; 2)