5. Дан треугольник АКМ, ∠K = 90°, ∠A = 60°, AM = 10. Найдите АК. A) 5 Б) 5√3 B)10√3 Г) 10

Ответ: A) 5

Решение:

• В прямоугольном треугольнике АКМ, где угол A равен 60 градусам, АК является прилежащим катетом к углу A, а AM - гипотенузой.
• Используем косинус угла A: \[cos ∠A = \frac{AK}{AM}\]
• Выражаем AK: \[AK = AM \cdot cos ∠A\]
• Подставляем значения AM = 10 и ∠A = 60°: \[AK = 10 \cdot cos 60° = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\]

Ответ: A) 5