Дан треугольник ABC. AC = 27,6 см; ∠ B = 30°; ∠ C = 45°. Найди сторону AB. (Ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.) Ответ: AB = см.

Рассмотрим треугольник ABC. Для нахождения стороны AB воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$$

Выразим AB:

$$AB = \frac{AC \cdot \sin C}{\sin B}$$

Подставим известные значения:

$$AB = \frac{27.6 \cdot \sin 45°}{\sin 30°}$$

Учитывая, что $$sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$sin 30° = \frac{1}{2}$$, получим:

$$AB = \frac{27.6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 27.6 \cdot \sqrt{2}$$

Преобразуем 27.6 в дробь:

$$27.6 = \frac{276}{10} = \frac{138}{5}$$

Тогда:

$$AB = \frac{138}{5} \sqrt{2}$$

Избавимся от дроби в ответе. Для этого умножим и разделим на 2:

$$AB = \frac{138}{5} \sqrt{2} = \frac{138 \cdot 2}{5 \cdot 2} \sqrt{2} = \frac{276}{10} \sqrt{2} = 27.6\sqrt{2}$$

Вынесем общий множитель:

$$AB = \frac{138}{5}\sqrt{2} = 27.6\sqrt{2}$$

Чтобы упростить ответ до наименьшего натурального числа под знаком корня, убедимся, что $$ \sqrt{2} $$ уже является наименьшим натуральным числом под знаком корня.

Окончательный ответ:

$$ AB = \frac{138}{5}\sqrt{2} = 27.6\sqrt{2}$$

Так как в задании просят упростить ответ до наименьшего натурального числа под знаком корня, нужно представить число перед корнем в виде дроби. Домножим числитель и знаменатель на 5, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$$\frac{27.6 \cdot 5}{5} = \frac{138}{5}$$

И тогда ответ имеет вид:

$$AB = \frac{138}{5}\sqrt{2}$$

Представим дробь в виде десятичной дроби:

$$\frac{138}{5} = 27.6$$

Таким образом, ответ:

$$AB = 27.6\sqrt{2}$$

В условии сказано, что нужно упростить ответ до наименьшего натурального числа под знаком корня. $$ \sqrt{2} $$ уже является наименьшим числом. Значит, ответ:

$$\frac{138}{5}\sqrt{2}$$

Т.к. ответ нужно представить в виде $$ a\sqrt{b} $$, где b - наименьшее натуральное число под знаком корня, то запишем ответ в виде десятичной дроби:

$$AB = 27.6\sqrt{2}$$

Т.к. просят указать ответ в виде $$ a\sqrt{b} $$, при этом a должно быть целым числом, упростим корень:

$$\frac{138}{5}\sqrt{2} = 27.6\sqrt{2} = 27 \frac{6}{10} \sqrt{2} = 27\frac{3}{5} \sqrt{2} = \frac{138}{5}\sqrt{2}$$

Упростить далее невозможно.

Из условия задачи требуется упростить корень до наименьшего натурального числа, поэтому:

$$AB = 27.6\sqrt{2} = \frac{138}{5} \sqrt{2}$$

Умножим числитель и знаменатель на 5, чтобы получить целое число перед знаком корня:

$$ \frac{138 \cdot 5}{5 \cdot 5} \sqrt{2} = \frac{690}{25} \sqrt{2}$$

Т.к. в условии сказано, что под корнем должно быть наименьшее натуральное число, ответ будет иметь вид:

$$AB = \frac{138}{5} \sqrt{2}$$.

Преобразуем это выражение к виду, где перед корнем стоит целое число:

27. 6 = (25 + 2. 6) = (25 + \frac{26}{10}) = (25 + \frac{13}{5}) = \frac{125 + 13}{5} = \frac{138}{5}

Тогда:

$$ AB = \frac{138}{5} \sqrt{2}$$

И окончательный ответ будет:

$$AB = \frac{138}{5} \sqrt{2}$$.

Десятичное число перед корнем:

$$AB = 27.6 \sqrt{2}$$

Согласно условию задачи, ответ упростить до наименьшего натурального числа под знаком корня, таким образом:

$$\frac{138}{5} \sqrt{2}$$

В десятичном виде: 27.6 * \sqrt{2}

Чтобы не было десятичной дроби:

$$\frac{138}{5} \sqrt{2}$$

Чтобы под корнем было наименьшее число:

$$\frac{138}{5} \sqrt{2}$$

Приведем к виду, где число перед корнем целое:

$$\frac{138}{5} \sqrt{2} = \frac{135 + 3}{5} \sqrt{2} = (27 + \frac{3}{5}) \sqrt{2} = \frac{138}{5} \sqrt{2}$$

Ответ: $$\frac{138}{5} \sqrt{2}$$ см.