13) Дан треугольник ABC. Известно, что AC=BC=11, ∠B=15°. Найдите длину высоты BH этого треугольника.

Дано: Треугольник ABC, AC = BC = 11, ∠B = 15°. Найти: BH. Решение: Так как AC = BC, то треугольник ABC – равнобедренный. Следовательно, ∠A = ∠B = 15°. ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 15° - 15° = 150°. Рассмотрим треугольник ABH, в котором BH - высота, следовательно, ∠H = 90°. Используем теорему синусов для треугольника ABC: $$\frac{AB}{\sin{C}} = \frac{BC}{\sin{A}}$$ $$\frac{AB}{\sin{150°}} = \frac{11}{\sin{15°}}$$ $$AB = \frac{11 \cdot \sin{150°}}{\sin{15°}}$$ Так как sin(150°) = sin(30°) = 0.5, то $$AB = \frac{11 \cdot 0.5}{\sin{15°}} = \frac{5.5}{\sin{15°}}$$ В треугольнике ABH: $$\sin{A} = \frac{BH}{AB}$$ $$BH = AB \cdot \sin{A} = \frac{5.5}{\sin{15°}} \cdot \sin{15°} = 5.5$$ Ответ: 5.5