Дан ряд распределения выборки: | $$x_i$$ | -2 | 0 | 2 | 4 | |---|---|---|---|---| | $$n_i$$ | 9 | 7 | 3 | 1 | По данным выборки найти $$\overline{x}_B$$, $$D_B$$, $$\sigma_B$$.

Решение:

Дана таблица распределения выборки:

1. Найдём объём выборки $$N$$:

\[ N = \sum n_i = 9 + 7 + 3 + 1 = 20 \]

2. Найдём выборочное среднее $$\overline{x}_B$$:

\[ \overline{x}_B = \frac{\sum x_i n_i}{N} = \frac{(-2 · 9) + (0 · 7) + (2 · 3) + (4 · 1)}{20} = \frac{-18 + 0 + 6 + 4}{20} = \frac{-8}{20} = -0.4 \]

3. Найдём выборочную дисперсию $$D_B$$:

\[ D_B = \frac{\sum x_i^2 n_i}{N} - (\overline{x}_B)^2 \]

Сначала вычислим $$\sum x_i^2 n_i$$:

\[ \sum x_i^2 n_i = (-2)^2 \cdot 9 + 0^2 \cdot 7 + 2^2 \cdot 3 + 4^2 \cdot 1 = 4 \cdot 9 + 0 \cdot 7 + 4 \cdot 3 + 16 \cdot 1 = 36 + 0 + 12 + 16 = 64 \]

Теперь вычислим $$D_B$$:

\[ D_B = \frac{64}{20} - (-0.4)^2 = 3.2 - 0.16 = 3.04 \]

4. Найдём выборочное стандартное отклонение $$\sigma_B$$:

\[ \sigma_B = \sqrt{D_B} = \sqrt{3.04} \approx 1.7436 \]

Ответ: $$\overline{x}_B = -0.4$$, $$D_B = 3.04$$, $$\sigma_B \approx 1.7436$$.