Дан равносторонний треугольник. Вычисли неизвестные величины, если ВО = 4.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а все стороны равны. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис, медиан и высот.

1. Радиус вписанной окружности равен одной трети высоты равностороннего треугольника. Высота равностороннего треугольника также является медианой и биссектрисой. Так как BO - это отрезок медианы, проведенной из вершины B к центру O, и BO = 4, то вся медиана BE равна 3/2 * BO = 3/2 * 4 = 6. Радиус OE = BE - BO = 6 - 4 = 2. $$r=2$$
2. Радиус вписанной окружности OE = 2. $$OE = 2$$
3. Медиана BE = 6. $$BE = 6$$

Ответ: $$r = 2$$, $$OE = 2$$, $$BE = 6$$