Дан равносторонний треугольник \(ABC\) со стороной \(AB = 6\). Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а все углы равны 60 градусам.

Длина каждой стороны треугольника \(ABC\) равна 6.

Необходимо найти скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле:

$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\theta)$$,

где \(|\overrightarrow{a}|\) и \(|\overrightarrow{b}|\) - длины векторов, а \(\theta\) - угол между ними.

В данном случае, \(|\overrightarrow{BC}| = 6\), \(|\overrightarrow{AC}| = 6\), а угол между векторами \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AC}\) равен 120 градусам, так как угол \(C\) треугольника равен 60 градусам, а угол между векторами берется как внешний по отношению к углу \(C\).

$$\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AC} = 6 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ)$$.

$$\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$$.

$$\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AC} = 6 \cdot 6 \cdot (-\frac{1}{2}) = 36 \cdot (-\frac{1}{2}) = -18$$.

Ответ: -18