Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Дан равнобедренный ДАВС, ВО – биссектриса. Доказать: Д АВО= Δ ОВС Найдите АВ, если ∠A = 60°, АО = 8 см
Ответ:
Ответ: АВ = 16 см
Краткое пояснение: Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, а один из них 60°, то треугольник равносторонний.
Пошаговое решение:
- Дано: \(\triangle ABC\) - равнобедренный, \(BO\) - биссектриса, \(\angle A = 60^\circ\), \(AO = 8\) см.
- Доказать: \(\triangle ABO = \triangle OBC\).
- Найти: \(AB\).
Доказательство \(\triangle ABO = \triangle OBC\)
\(\triangle ABC\) - равнобедренный, следовательно, \(AB = BC\). \(BO\) - биссектриса, следовательно, \(\angle ABO = \angle CBO\). \(BO\) - общая сторона. Следовательно, \(\triangle ABO = \triangle OBC\) по двум сторонам и углу между ними.Найдем AB
Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то \(\angle C = \angle A = 60^\circ\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), следовательно, \(\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ\). Так как все углы треугольника равны, то треугольник равносторонний, следовательно, \(AB = BC = AC\). \(BO\) - биссектриса, следовательно, \(AO = OC = 8\) см. Тогда \(AC = AO + OC = 8 + 8 = 16\) см. Следовательно, \(AB = 16\) см.Ответ: АВ = 16 см
Цифровой атлет: Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!
Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
Похожие
