Дан прямоугольный треугольник NVK. Из вершины прямого угла V к гипотенузе NK провели высоту VD. Чему равен катет VK, если DK = 12 и NK = 15?

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению прилежащего отрезка гипотенузы и всей гипотенузы.

По условию:

• Гипотенуза \( NK = 15 \)
• Отрезок гипотенузы \( DK = 12 \)
• Нам нужно найти катет \( VK \)

Используем формулу:

\( VK^2 = DK \cdot NK \)

Подставляем известные значения:

\( VK^2 = 12 \cdot 15 \)

\( VK^2 = 180 \)

Чтобы найти \( VK \), извлечём квадратный корень из 180:

\( VK = \sqrt{180} \)

Упростим корень:

\( VK = \sqrt{36 \cdot 5} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{5} = 6\sqrt{5} \)

Ответ: Катет VK равен \( 6\sqrt{5} \).