Дан прямоугольный треугольник АВС. Известно, что гипотенуза равна 13,4 дм и ∠B = 30°. Найди катет АС. Ответ дай в дециметрах.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC. Нам известно, что:

• Гипотенуза (это самая длинная сторона, напротив прямого угла) AB = 13,4 дм.
• Угол B = 30°.
• Нам нужно найти катет AC.

Вспомним тригонометрию. В прямоугольном треугольнике:

• Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае, для угла B:

• Противолежащий катет — это AC.
• Гипотенуза — это AB.

Значит, мы можем записать:

sin(B) = AC / AB

Подставим известные значения:

sin(30°) = AC / 13,4

Мы знаем, что sin(30°) = 0,5 (или 1/2).

Теперь решим уравнение:

0,5 = AC / 13,4

Чтобы найти AC, умножим обе части на 13,4:

AC = 0,5 * 13,4

AC = 6,7

Ответ нужно дать в дециметрах, что мы и сделали.

Ответ: 6,7