Дан прямоугольный треугольник АВС. ∠A = 90°, VN ⊥ BC, NV = 7 м, NC = 6 м, АС = 12 м. Вычисли АВ.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и VNC.

В треугольниках ABC и VNC:

• ∠C – общий,
• ∠BAC = ∠VNC = 90°.

Следовательно, треугольники ABC и VNC подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

Запишем отношение сходственных сторон:

$$\frac{AC}{NC} = \frac{AB}{VN}$$, где

• AC = 12 м,
• NC = 6 м,
• VN = 7 м.

Подставим известные значения и вычислим AB:

$$\frac{12}{6} = \frac{AB}{7}$$

$$AB = \frac{12 \cdot 7}{6} = \frac{84}{6} = 14 \text{ м}$$.

Ответ: 14 м