Дан прямоугольный параллелепипед ABCDD₁A₁B₁C₁. Письменно ответьте на следующие вопросы: 1) Каким рёбрам параллельно ребро DD₁? 2) Каким граням параллельно ребро DD₁? 3) Каким рёбрам перпендикулярно ребро DD₁? 4) Каким граням перпендикулярно ребро DD₁? 5) Какие рёбра параллелепипеда скрещиваются с ребром DD₁? 6) Каким граням плоскость ABC параллельна? 7) Каким граням плоскость ABC перпендикулярна?

Рассмотрим взаимное расположение рёбер и граней прямоугольного параллелепипеда.

1. Ребру DD₁ параллельны вертикальные рёбра: AA₁, BB₁, CC₁.
2. Ребро DD₁ параллельно грани ABB₁A₁: оно не пересекает эту грань и параллельно лежащим в ней рёбрам AA₁ и BB₁.
3. Ребру DD₁ перпендикулярны рёбра: AD, CD, A₁D₁, C₁D₁.
4. Ребро DD₁ перпендикулярно граням ABCD и A₁B₁C₁D₁, так как оно перпендикулярно двум пересекающимся рёбрам каждой из этих граней.
5. С ребром DD₁ скрещиваются рёбра AB, BC, A₁B₁, B₁C₁. Они не пересекаются с DD₁, не параллельны ему и не лежат с ним в одной плоскости.
6. Плоскость ABC совпадает с плоскостью нижней грани ABCD и параллельна грани A₁B₁C₁D₁.
7. Плоскость ABC перпендикулярна боковым граням ABB₁A₁, BCC₁B₁, CDD₁C₁, DAA₁D₁.

Ответ: 1) AA₁, BB₁, CC₁; 2) ABB₁A₁; 3) AD, CD, A₁D₁, C₁D₁; 4) ABCD, A₁B₁C₁D₁; 5) AB, BC, A₁B₁, B₁C₁; 6) A₁B₁C₁D₁; 7) ABB₁A₁, BCC₁B₁, CDD₁C₁, DAA₁D₁.