Дан прямоугольник ABCD и плоскость а, причём AB || а. Сколько общих точек может иметь прямая CD с плоскостью а?

Решение:

Дано: прямоугольник ABCD, плоскость α, AB || α.

Прямая AB параллельна плоскости α. Так как ABCD — прямоугольник, то прямая CD параллельна прямой AB. Если одна прямая параллельна плоскости, то и любая другая прямая, параллельная первой, также параллельна плоскости.

Следовательно, прямая CD параллельна плоскости α.

Если прямая параллельна плоскости, то она либо лежит в этой плоскости (бесконечно много общих точек), либо не имеет с ней общих точек (0 общих точек).

В данном случае, так как AB || α, то прямая CD не может пересекать плоскость α, иначе она пересекала бы и прямую AB, что невозможно, если AB не лежит в плоскости α (что подразумевается условием AB || α).

Если бы прямая CD лежала в плоскости, то прямая AB также лежала бы в ней (т.к. CD || AB), что противоречит условию AB || α.

Следовательно, прямая CD не имеет общих точек с плоскостью α.

Ответ: 0.