Дан квадрат ABCD со стороной АВ = 3. Найдите скалярное произведение векторов ВС и АС.

Рассмотрим квадрат ABCD со стороной AB = 3. Необходимо найти скалярное произведение векторов $$\vec{BC}$$ и $$\vec{AC}$$.

1. Вектор $$\vec{BC}$$ имеет координаты (3, 0), так как он направлен вдоль оси x и его длина равна стороне квадрата, то есть 3.

2. Вектор $$\vec{AC}$$ является диагональю квадрата. Координаты точки A можно принять за (0, 3), а координаты точки C - за (3, 0). Тогда вектор $$\vec{AC}$$ имеет координаты (3 - 0, 0 - 3) = (3, -3).

3. Скалярное произведение векторов $$\vec{BC}$$ и $$\vec{AC}$$ вычисляется как сумма произведений соответствующих координат:

$$\vec{BC} \cdot \vec{AC} = (3 \times 3) + (0 \times -3) = 9 + 0 = 9$$

Ответ: 9