Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
33.1. 1) Дан квадрат ABCD со стороной 4 см. На стороне CD взята точка Е, так, что ЕА = 5 см. Найдите: а) СЕ; б) площадь четырёхугольника АВСЕ. 2) Найдите площадь ромба, один из углов которого равен 120°, а сторона равна 10 см. 33.2. 1) В прямоугольнике ABCD АВ = 5 см, ВС = 18 см, АМ = = 13 см, где М - точка стороны ВС. Найдите: а) МС; б) площадь четырёхугольника АMCD. 2) Найдите площадь ромба, один из углов которого равен 60°, а сторона равна 8 см.
Ответ:
33.1
Краткое пояснение: Решаем задачи на нахождение сторон и площадей геометрических фигур. Используем теорему Пифагора и формулы площадей квадрата, прямоугольника и ромба.
1) Дано квадрат ABCD со стороной 4 см. На стороне CD взята точка E, так, что EA = 5 см. Найдите:
а) CE; б) площадь четырехугольника ABCE.
a) Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE. По теореме Пифагора:
\[DE = \sqrt{EA^2 - AD^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\]
Тогда:
\[CE = CD - DE = 4 - 3 = 1\]
б) Площадь четырехугольника ABCE равна площади квадрата ABCD минус площадь треугольника ADE:
\[S_{ABCE} = S_{ABCD} - S_{ADE} = 4 \times 4 - \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 16 - 6 = 10 \text{ см}^2\]
2) Найдите площадь ромба, один из углов которого равен 120°, а сторона равна 10 см.
Площадь ромба можно найти по формуле:
\[S = a^2 \cdot sin(\alpha)\]
где a - сторона ромба, \(\alpha\) - один из углов.
В данном случае:
\[S = 10^2 \cdot sin(120^\circ) = 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3} \approx 86.6 \text{ см}^2\]
33.2
Краткое пояснение: Решаем задачи на нахождение длин отрезков и площадей четырехугольников, используя свойства прямоугольников и теорему Пифагора.
1) В прямоугольнике ABCD AB = 5 см, BC = 18 см, AM = 13 см, где M - точка стороны BC. Найдите:
а) MC; б) площадь четырехугольника AMCD.
a) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. По теореме Пифагора:
\[BM = \sqrt{AM^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\]
Тогда:
\[MC = BC - BM = 18 - 12 = 6\]
б) Площадь четырехугольника AMCD равна площади прямоугольника ABCD минус площадь треугольника ABM:
\[S_{AMCD} = S_{ABCD} - S_{ABM} = 5 \times 18 - \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 90 - 30 = 60 \text{ см}^2\]
2) Найдите площадь ромба, один из углов которого равен 60°, а сторона равна 8 см.
Площадь ромба можно найти по формуле:
\[S = a^2 \cdot sin(\alpha)\]
где a - сторона ромба, \(\alpha\) - один из углов.
В данном случае:
\[S = 8^2 \cdot sin(60^\circ) = 64 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 32\sqrt{3} \approx 55.43 \text{ см}^2\]
Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил теорему Пифагора и формулы площадей. Пересчитай значения, чтобы избежать ошибок.
Уровень Эксперт: Знание различных формул площадей (через высоту, диагонали) поможет решать задачи быстрее и эффективнее.
