Дан квадрат \(ABCD\) со стороной \(AB = 4\). Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\).

Давай разберем по порядку! 1. Вспомним определение скалярного произведения: Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними: \[\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\theta)\] 2. Найдем длины векторов и угол между ними: * Длина вектора \(\overrightarrow{AB}\) равна длине стороны квадрата, то есть \(|\overrightarrow{AB}| = 4\). * Длина вектора \(\overrightarrow{AD}\) также равна длине стороны квадрата, то есть \(|\overrightarrow{AD}| = 4\). * Угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) равен 90 градусам, так как это угол квадрата. Следовательно, \(\cos(90^\circ) = 0\). 3. Вычислим скалярное произведение: Используя формулу скалярного произведения: \[\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AD}| \cdot \cos(90^\circ) = 4 \cdot 4 \cdot 0 = 0\]

Ответ: 0

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!