Дан круг с центром O и диаметром AD = 20. Хорда BC = 12. Найти площадь малого кругового сегмента.

Радиус круга:

\[R=\frac{AD}{2}=\frac{20}{2}=10.\]

Проведём перпендикуляр из центра O к хорде BC. Он делит хорду пополам:

\[BM=\frac{BC}{2}=6.\]

В прямоугольном треугольнике OMB:

\[OM=\sqrt{OB^2-BM^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8.\]

Площадь треугольника BOC:

\[S_{\triangle BOC}=\frac12\cdot BC\cdot OM=\frac12\cdot12\cdot8=48.\]

Центральный угол \(\angle BOC\) удовлетворяет равенству:

\[\cos\frac{\angle BOC}{2}=\frac{OM}{R}=\frac{8}{10}=\frac45.\]

Следовательно, площадь сектора BOC равна:

\[S_{\text{сектора}}=R^2\arccos\frac45=100\arccos\frac45.\]

Площадь малого сегмента равна разности площади сектора и треугольника:

\[S=100\arccos\frac45-48\approx16.35.\]

Ответ: \(S_{\text{малого сегмента}}=100\arccos\frac45-48\approx16.35\) квадратных единицы.