Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу). Какое выражение соответствует F?

Решение:

Для решения задачи нужно проанализировать предоставленный фрагмент таблицы истинности и сопоставить его с предложенными логическими выражениями.

Дана таблица истинности с переменными X, Y, Z и результатом F:

Теперь проверим каждое из предложенных выражений:

1. X → ¬Y ∨ Z
• Строка 1 (1,1,0): \( 1 \rightarrow \neg 1 \lor 0 = 1 \rightarrow 0 \lor 0 = 1 \rightarrow 0 = 0 \) (не совпадает с F=1)
2. X & Y ∨ Z
• Строка 1 (1,1,0): \( 1 \land 1 \lor 0 = 1 \lor 0 = 1 \) (совпадает)
• Строка 2 (1,0,1): \( 1 \land 0 \lor 1 = 0 \lor 1 = 1 \) (не совпадает с F=0)
3. (X ∨ Y) → ¬Z
• Строка 1 (1,1,0): \( (1 \lor 1) \rightarrow \neg 0 = 1 \rightarrow 1 = 1 \) (совпадает)
• Строка 2 (1,0,1): \( (1 \lor 0) \rightarrow \neg 1 = 1 \rightarrow 0 = 0 \) (совпадает)
• Строка 3 (0,0,1): \( (0 \lor 0) \rightarrow \neg 1 = 0 \rightarrow 0 = 1 \) (совпадает)
4. (¬X ∨ Y) & Z
• Строка 1 (1,1,0): \( (\neg 1 \lor 1) \land 0 = (0 \lor 1) \land 0 = 1 \land 0 = 0 \) (не совпадает с F=1)

Единственное выражение, которое соответствует всем строкам таблицы истинности, это (X ∨ Y) → ¬Z.

Ответ: (X ∨ Y) → ¬Z