Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F? XYZF 1001 1010 1110 0101 Выберите один вариант ответа

Решение:

Проанализируем таблицу истинности:

Найдем строку, где F=1. Это первая и четвертая строки.

1. Первая строка: X=1, Y=0, Z=0, F=1. Это соответствует условию \( X \land \neg Y \land \neg Z \).
2. Четвертая строка: X=0, Y=1, Z=0, F=1. Это соответствует условию \( \neg X \land Y \land \neg Z \).

Таким образом, выражение для F будет суммой этих двух условий (дизъюнкция):

\( F = (X \land \neg Y \land \neg Z) \lor (\neg X \land Y \land \neg Z) \)

Проверим предложенные варианты:

• \( (X \land Y) \land \neg Z \) — не подходит, так как при X=1, Y=0, F=1.
• \( X \land Y \land \neg Z \) — не подходит, так как при X=1, Y=0, F=1.
• \( \neg X \lor Y \lor Z \) — не подходит.
• \( X \lor \neg Y \lor Z \) — не подходит.

Пересмотрим возможные варианты, возможно, есть более простая форма или ошибка в предложенных вариантах. Проверим выражения, которые приводят к F=1:

• Строка 1 (1001): \( X=1, Y=0, Z=0 \). Значение F=1.
• Строка 4 (0101): \( X=0, Y=1, Z=0 \). Значение F=1.

Рассмотрим вариант: \( \neg Z \land (X \oplus Y) \)

• Строка 1 (1001): \( \neg 0 \land (1 \oplus 0) = 1 \land 1 = 1 \). Верно.
• Строка 2 (1010): \( \neg 1 \land (1 \oplus 0) = 0 \land 1 = 0 \). Верно.
• Строка 3 (1110): \( \neg 1 \land (1 \oplus 1) = 0 \land 0 = 0 \). Верно.
• Строка 4 (0101): \( \neg 0 \land (0 \oplus 1) = 1 \land 1 = 1 \). Верно.

Этот вариант подходит. Ищем его среди предложенных.

В представленных вариантах нет прямого соответствия \( \neg Z \land (X \oplus Y) \). Возможно, в изображениях вариантов есть ошибка или требуется упрощение. Проверим другие варианты.

Вернемся к выражению \( F = (X \land \neg Y \land \neg Z) \lor (\neg X \land Y \land \neg Z) \). Можно вынести \( \neg Z \) за скобки: \( F = \neg Z \land (X \land \neg Y \lor \neg X \land Y) \). Выражение в скобках \( X \land \neg Y \lor \neg X \land Y \) эквивалентно \( X \oplus Y \).

Исходя из предложенных вариантов, проверим их ещё раз.

1. \( (X \lor Y) \land \neg Z \)

• 1001: \( (1 \lor 0) \land \neg 0 = 1 \land 1 = 1 \)
• 1010: \( (1 \lor 0) \land \neg 1 = 1 \land 0 = 0 \)
• 1110: \( (1 \lor 1) \land \neg 1 = 1 \land 0 = 0 \)
• 0101: \( (0 \lor 1) \land \neg 0 = 1 \land 1 = 1 \)

Этот вариант подходит!

Ответ: (X ∨ Y) & ¬Z