Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Дан алгоритм: Повтори 3 раз Команда1 Сместиться на (3, 3) Сместиться на (1, -2) Конец Сместиться на (-6, 9) После его выполнения Чертёжник вернулся в исходную точку. Требуется определить, какая команда должна стоять вместо Команда1. Варианты ответа: 1. Сместиться на (-6, -12) 2. Сместиться на (2, -10) 3. Сместиться на (2, 4) 4. Сместиться на (-2, -4)|
Ответ:
Давай решим эту задачу по шагам.
Сначала определим общее смещение за один повтор цикла, исключая Команду 1.
Смещение за один повтор:
(3, 3) + (1, -2) = (4, 1)
За 3 повтора общее смещение без Команды 1:
3 * (4, 1) = (12, 3)
Чтобы Чертёжник вернулся в исходную точку после выполнения всей программы, общее смещение должно быть равно (0, 0). Учитывая смещение (-6, 9) после цикла, смещение внутри цикла (Команда 1) должно компенсировать это.
Пусть смещение Команды 1 равно (x, y). Тогда:
3 * (x, y) + (-6, 9) = (0, 0)
3 * (x, y) = (6, -9)
(x, y) = (2, -3)
Теперь нужно найти, какая из команд в вариантах ответа даст смещение (2, -3) при каждом повторении цикла. Ни одна из предложенных команд не дает смещение (2, -3). Однако, мы знаем, что общее смещение за 3 повторения цикла вместе с командой 'Сместиться на (-6, 9)' должно быть равно нулю. Тогда:
3 * (x, y) + (-6, 9) = (0, 0)
3 * (x, y) = (6, -9)
(x, y) = (2, -3)
Но такого варианта нет. Давайте перепроверим логику. Нам нужно найти Команду 1 такую, чтобы после трех повторений и смещения на (-6, 9) Чертёжник вернулся в исходную точку.
Если команда 1 дает смещение (x, y), то после трех повторений получим 3(x, y). После этого происходит смещение на (-6, 9). В итоге:
3(x, y) + (-6, 9) = (0, 0)
3(x, y) = (6, -9)
(x, y) = (2, -3)
Но среди вариантов нет (2, -3). Значит, нужно искать ошибку в логике. Заметим, что после выполнения цикла "Повтори 3 раз", происходит смещение на (-6, 9). Значит, до этого смещения, положение должно быть (-(-6), -9) = (6, -9). Каждый повтор в цикле состоит из команды 1 (x, y), смещения на (3, 3) и смещения на (1, -2). Тогда:
3 * [(x, y) + (3, 3) + (1, -2)] = (6, -9)
3 * [(x, y) + (4, 1)] = (6, -9)
(x, y) + (4, 1) = (2, -3)
(x, y) = (2 - 4, -3 - 1) = (-2, -4)
Таким образом, Команда 1 должна сместиться на (-2, -4).
Ответ: 4. Сместиться на (-2, -4)
