Поставим глагол в скобках в форму Past Simple или Past Continuous.
В данном случае, действие мытья посуды произошло до того, как мама пришла домой. Следовательно, используется Past Simple.
Глагол do в Past Simple имеет форму did.
Получаем: Dad did the washing up before mum came home.
Ответ: did