Дачный участок имеет форму прямоугольника, длина которого в 3 раза больше ширины. Найдите площадь участка, если его периметр равен 160 м. Выразите площадь в сотках и в гектарах.

Пусть ширина участка равна $$x$$ метров. Тогда длина участка равна $$3x$$ метров.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $$P = 2(a + b)$$, где $$a$$ - длина, $$b$$ - ширина.

В нашем случае периметр равен 160 м, поэтому можем записать уравнение:

$$2(3x + x) = 160$$ $$2(4x) = 160$$ $$8x = 160$$ $$x = \frac{160}{8}$$ $$x = 20$$

Значит, ширина участка равна 20 м, а длина равна $$3 \cdot 20 = 60$$ м.

Площадь участка вычисляется по формуле: $$S = a \cdot b$$, где $$a$$ - длина, $$b$$ - ширина.

В нашем случае площадь равна:

$$S = 60 \cdot 20 = 1200$$ квадратных метров.

Теперь выразим площадь в сотках и гектарах.

1 сотка = 100 квадратных метров, следовательно:

$$1200 \text{ м}^2 = \frac{1200}{100} = 12 \text{ соток}$$

1 гектар = 10000 квадратных метров, следовательно:

$$1200 \text{ м}^2 = \frac{1200}{10000} = 0.12 \text{ гектара}$$

Ответ: Площадь участка равна 1200 м², что составляет 12 соток или 0.12 гектара.