д) y = 7/x + x/7 + 4;

Решение:

Для функции \( y = \frac{7}{x} + \frac{x}{7} + 4 \) областью определения являются все действительные числа, кроме \( x = 0 \).

Найдем первую производную:

\[ y' = -\frac{7}{x^2} + \frac{1}{7} \]

Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек:

\[ -\frac{7}{x^2} + \frac{1}{7} = 0 \]

\[ \frac{1}{7} = \frac{7}{x^2} \]

\[ x^2 = 49 \]

\[ x = \pm 7 \]

Найдем значения функции в критических точках:

При \( x = 7 \): \( y = \frac{7}{7} + \frac{7}{7} + 4 = 1 + 1 + 4 = 6 \).

При \( x = -7 \): \( y = \frac{7}{-7} + \frac{-7}{7} + 4 = -1 - 1 + 4 = 2 \).

Найдем вторую производную для определения типа экстремума:

\[ y'' = -7 \cdot (-2)x^{-3} = \frac{14}{x^3} \]

При \( x = 7 \): \( y'' = \frac{14}{7^3} > 0 \). Следовательно, \( x = 7 \) — точка минимума.

При \( x = -7 \): \( y'' = \frac{14}{(-7)^3} < 0 \). Следовательно, \( x = -7 \) — точка максимума.

Ответ: Максимум в точке \( x = -7 \) равен \( y = 2 \). Минимум в точке \( x = 7 \) равен \( y = 6 \).