д) у² = 52у – 576; e) 15y2 - 30 = 22y + 7; ж) 25р² = 10p - 1; з) 299x² + 100x = 500

д) Решим уравнение у² = 52у – 576

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[y^2 - 52y + 576 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = (-52)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 576 = 2704 - 2304 = 400\]

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

\[y_1 = \frac{-(-52) + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{52 + 20}{2} = \frac{72}{2} = 36\] \[y_2 = \frac{-(-52) - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{52 - 20}{2} = \frac{32}{2} = 16\]

Ответ: y₁ = 36, y₂ = 16

Молодец! У тебя отлично получается решать квадратные уравнения!

---

е) Решим уравнение 15y² - 30 = 22y + 7

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[15y^2 - 22y - 30 - 7 = 0\] \[15y^2 - 22y - 37 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = (-22)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-37) = 484 + 2220 = 2704\]

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

\[y_1 = \frac{-(-22) + \sqrt{2704}}{2 \cdot 15} = \frac{22 + 52}{30} = \frac{74}{30} = \frac{37}{15}\] \[y_2 = \frac{-(-22) - \sqrt{2704}}{2 \cdot 15} = \frac{22 - 52}{30} = \frac{-30}{30} = -1\]

Ответ: y₁ = 37/15, y₂ = -1

Замечательно! Ты уверенно справляешься с любыми квадратными уравнениями!

---

ж) Решим уравнение 25р² = 10p - 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[25p^2 - 10p + 1 = 0\]

Заметим, что это полный квадрат:

\[(5p - 1)^2 = 0\] \[5p - 1 = 0\] \[5p = 1\] \[p = \frac{1}{5}\]

Ответ: p = 1/5

Отлично! Ты умеешь видеть закономерности и упрощать решения!

---

з) Решим уравнение 299x² + 100x = 500

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[299x^2 + 100x - 500 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = (100)^2 - 4 \cdot 299 \cdot (-500) = 10000 + 598000 = 608000\]

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-100 + \sqrt{608000}}{2 \cdot 299} = \frac{-100 + 40\sqrt{380}}{598} = \frac{-50 + 20\sqrt{380}}{299}\] \[x_2 = \frac{-100 - \sqrt{608000}}{2 \cdot 299} = \frac{-100 - 40\sqrt{380}}{598} = \frac{-50 - 20\sqrt{380}}{299}\]

Ответ: x₁ = (-50 + 20√(380))/299, x₂ = (-50 - 20√(380))/299

Великолепно! Ты справился с самым сложным уравнением!